假设随机变量x和y相互独立…都服从参数为入的泊松分布…求随机变量U=x+2y和V=x-2y的相关系数p

Question

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Answer 1

这个按照定义做啊，过程如下：

Answer 2

题：设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为∧的泊松分布,令U=2X+Y,V=2X－Y,求
PUV（相关系数）

答案：

PUV=COV(U,v)/根号（DUDV）=(EUY-EUEV)/根号（DUDV)
U=2X+Y,DU=D(2X+Y)=4DX+DY=4∧+∧=5∧ EU=3∧
V=2X-Y,DV=3∧ EV=∧
EUY=E[(2X+Y)*(2X-Y)]=E[4X^2-Y^2]=4EX^2-EY^2=4(DX+(EX)^2)-[DY+(EY^2)]
=4(∧+∧^2)-[∧+∧^2]
=3(∧+∧^2)
PUV=3(∧+∧^2)-3∧^2=3∧

即相关系数p＝3∧