dx/dy是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

1. d/dx 表示对函数 y = f(x) 求导数，即计算导数 dy/dx。例如，对 y = x^2 求导得到 dy/dx = 2x，这表示在 x 的每一个变化量 dx 上，y 的变化量 dy 等于 2x 乘以 dx。
2. 在几何上，函数在某点的导数 dy/dx 代表了函数图像上该点处切线的斜率。以 y = x^2 为例，其在点 (1, 1) 的切线斜率为 dy(1)/dx = 2。
3. dx 代表无穷小量，它在微积分中用于表示变化量。积分符号 ∫ 表示对某个函数进行积分操作，即将这个函数与 dx 进行组合，得到一个新的函数。dx 本身可以进行四则运算，如在凑微分和换元积分中会涉及到 dx 的操作。
4. 不定积分是积分的一种形式，它不要求有一个特定的上下限。一些基本的积分公式包括：
- ∫ a dx = ax + C，其中 a 和 C 是常数。
- ∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中 a 是常数且 a ≠ -1。
- ∫ 1/x dx = ln|x| + C。
- ∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
- ∫ e^x dx = e^x + C。
- ∫ cosx dx = sinx + C。
- ∫ sinx dx = -cosx + C。
- ∫ cotx dx = ln|sinx| + C = -ln|cscx| + C。