离散型随机变量的四种分类及应用范围如下：
离散型随机变量是指只能取到有限个或可数个数值的随机变量。它的取值是离散的，多用于描述计数型的问题。
离散型随机变量可以用概率分布函数（Probability Distribution Function，简称PDF）或概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF）表示。概率质量函数是指对于离散型随机变量，每一个可能的取值，都相对应一个概率值。概率分布函数是指对于每一个实数x，描述其取值小于等于x的概率。
离散型随机变量在实际问题中广泛存在，例如抛硬币和掷骰子的结果、抽取不同面值牌的概率、在某段时间内接待客人的人数等等都可以看作是离散型随机变量。在实际问题中，正确处理离散型随机变量的概率分布或概率质量函数，可以帮助我们更好地理解和描述这些问题，进而为实际应用提供数学基础。
在实际问题中，我们可以通过对离散型随机变量的分析，得到其期望、方差等统计量，进而进一步分析实际问题的特征和规律。例如，在商品销售过程中，我们可以将每天的销售数量看做是一个离散型随机变量，进而计算每天的平均销售量，以更好地了解销售趋势和规律。
离散型随机变量的基础分布
1、伯努利分布：伯努利分布是一种只有两种可能结果的离散型随机变量，通常取值为0或1。它的特点是每个结果的概率都是相等的，通常用于描述二元随机试验，例如硬币正反面的结果、把球放回篮子中是否取到特定颜色的球等。
2、二项分布：二项分布是一种重要的离散型随机变量，它描述在n次独立重复的伯努利试验中，实现指定结果的次数的概率分布。其中，每次试验的结果只有两种可能，概率为p和1-p，而n次独立试验的结果是相互独立的。二项分布在实际问题中的应用非常广泛，例如统计学中的显著性检验、可靠性工程中的寿命试验等。
3、泊松分布：泊松分布是一种适用于描述离散随机事件发生率的分布，例如某段时间内电话的呼叫次数、在某地区某种疾病的发病率等。它的特点是随机事件发生的概率相互独立，且时间或空间上的单位区间内只能发生一次随机事件。泊松分布的应用非常广泛，例如在生产调度、安全工程等领域的数字化设计和实现中，大量使用了泊松分布的理论。