等价无穷小是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

e的x次方-1：
因为e＾x-1和x在x趋近于0时有相同的极限0。
等价无穷小指极限的比值为1。
a＾x-1。
当x趋近于0。
值趋近于0。
等价无穷小是x。
所以e的x次方-1。
是x的等价无穷小而sinx，tanx，ln（1＋x）等。等式子都是x的重要等价无穷小。
lim（x→0）x/（e＾x-1）：令e＾x-1＝u，则x→0时，u→0，x＝ln（u＋1）＝lim（u→0）ln（u＋1）/u＝lim（u→0）（1/u）ln（u＋1）＝lim（u→0）ln（u＋1）＾（1/u）＝lne＝1，因此当x→0时，e＾x-1与x是等价无穷小，等价无穷小在乘除法中可互相替换。

介绍：

y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y＞0，与y轴相交于（0，1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴。
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y＝ax函数（a为常数且以a＞0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。