A*是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

A*是指矩阵A的伴随矩阵，是由A的元素的代数余子式按照交换行列标的顺序构成的同级矩阵。

某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式，再乘上-1的（行数+列数）次方。

矩阵大于等于二阶：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。