矩阵等价和向量组等价有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

“矩阵等价”和“向量组等价”不是一个概念。

若两个同型矩阵秩相同，则这两个矩阵等价。反过来，若两矩阵等价，则秩相同。
向量组等价的定义则不同。若向量组A，B可互相线性表出，则两向量组等价，反之亦然。
二者容易混淆，且没有必然联系！如果两矩阵等价，它们的行（列）向量组不一定等价。
判断两向量组是否等价，则从定义着手。若向量组B可由向量组A线性表出，则R(B) = R(A,B) ；同理，若向量组A可由向量组B线性表出，则有R(A) = R(A,B)。
若R(A) = R(B) =R(A,B)，则两向量组可相互线性表出，即等价。