"I would appreciate your writing me back" 在语法上是正确的。这句话使用了正确的时态和语法结构。以下是对每个部分的解释：
"I"：主语，表示发出请求的人是"我"。
"would appreciate"：表示一种礼貌的请求或希望，表达对对方行为的感激和赞赏。
"your"：形容词性物主代词，指代对方，表示是"你的"行为。
"writing"：动词的现在分词形式，用作动词不定式的补语，表示所期望的行为是"写作"。
"me"：宾语，表示所期望的行为是写给"我"。
"back"：副词，表示回应或回复的方向或方式。
总体来说，这句话是一个礼貌而流畅的表达方式，没有明显的语法错误。