法律分析：受到刑事处罚的行为人如果对被害人人身财产造成损害的，行为人除了应当承担刑事责任，还应当根据相关的法律法规进行民事赔偿。刑事处罚与民事赔偿不存在冲突，应当同时进行。但是如果行为人被判处承担罚金而其财产不能全部支付的，应当优先对民事赔偿承担责任。因此，打人者应当对被害人的医药费承担民事赔偿责任。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第三十六条 【赔偿经济损失与民事优先原则】由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。