有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1=2an1+an，写出这个数列的前...

有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1=2an1+an，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.

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第1个回答 2019-03-14

解答:解:∵a1=a，an+1=
2an
1+an
，∴a2=
2a
1+a
，
a3=
2a2
1+a2
=
4a
1+a
1+
2a
1+a
=
4a
1+3a
，
a4=
2a3
1+a3
=
8a
1+3a
1+
4a
1+3a
=
8a
1+7a
.
观察规律:an=
xa
1+ya
形式，其中x与n的关系可由n=1，2，3，4得出x=2n-1.而y比x小1，
∴an=
2n-1a
1+(2n-1-1)a
.

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有一数列{an},a1=a,有递推公式 an+1=2an/1+an,写出这个数列前4项,并...答：解：因为 a1=a,且a(n+1)=2an/(1+an)所以a2=2a/(1+a)a3=2a2/(1+a2)=4a/(1+3a)a4=2a3/(1+a3)=8a/(1+7a)...规律：an=xa/(1+ya)其中x=2^(n-1),y比x小1 则y=2^(n-1)-1 所以an=2^(n-1)a/[1+(2^(n-1)-1)a]...

已知数列{an}的递推关系为an+1=2an+1,且a1=1,求通项公式an.答：解：∵数列{an}的递推关系为an+1=2an+1，且a1=1，∴an+1+1=2（an+1），an+1+1an=2，∴{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，即an+1=2n，an=2n-1，故通项公式an=2n-1

...an+1=2an+2,a1=1, 则此数列的通项公式为-|||-A.an?答：an + 2 = 2^(n-1).(a1 + 2)代入 a1=1 an + 2 = 3.2^(n-1)整理等式 an=-2 + 3.2^(n-1)得出结果数列的通项公式： an=-2 + 3.2^(n-1)😄: 数列的通项公式： an=-2 + 3.2^(n-1)

已知数列{a n}满足a1=1,an•an+1=2"n(n∈N), 则S2021等于?答：首先求数列的通项公式，这是一个常规递推关系，隔项成等比。再将2021项分成奇数项和偶数项，分别求和。详情如图所示:供参考，请笑纳。

已知数列{an}中,a1=1,以后各项由递推公式an+1=an+2给出,求数列{an}的...答：a(n＋1) - a(n)＝2，说明数列是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以 a(n)＝2n - 1。

47.一个数列的首项 a1=a, 递推公式为 an+1=2an+3 (n为正整数).-|||...答：an+1+3=2an+6 an+1+3=2（an+3）因此{an+3}为首项为a+3，公比为2的等比数列因此{an}的通项公式为：an=（a+3）×2^（n-1）-3 第一问：a＞0时，a2-a1=a1+3＞3＞0 a3-a2=a2+3＞3＞0 ……因此递推 an+1-an=an+3＞0 因此这个数列是单调递增数列第二问：将a=1代入...

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