根据书名号和双引号的定义及用法判断，社团名称应该用双引号。
书名号是用于标明书名、篇名、报刊名、文件名、戏曲名、歌曲名、图画名等的标点符号，亦用于歌曲、电影、电视剧等与书面媒介紧密相关的文艺作品。 书名号分为双书名号（《》）和单书名号（〈〉）两种。书名号里还有书名号时，外面一层用双书名号，里面一层用单书名号；若单书名号里还有书名号，则单书名号里面用双书名号。
双引号用于举例说明，表示特定的称谓或着重指出的部分，用于具有特殊含义的词语，表示着重论述的对象，引号里面还要用引号时，外面一层用双引号，里面一层用单引号。
应用例子：
引号最基本的用法是引用，引用包括直接引用和间接引用，直接引用是把人所说的话完整地记录下来。
例如：
1、丫姑折断几枝扔下来，边叫我的小名儿边说：“先喂饱你！”
2“哎呀，真是美极了，”皇帝说，“我十分满意！”
3、怕什么！海的美就在这里！”我说。
间接引用是把某人的原话非正式地、不完整地、随语意拈来放在自己的话中的引用。这类引述如果不明白交代，就很难发现它是引用。
例如：
1、适当地改善自己的生活，岂但“你管得着吗”，而且是顺乎天理，合乎人情的。
2、现代画家徐悲鸿笔下的马，正如有的评论家所说的那样，“形神兼备，充满生机”。
3、唐朝的张嘉贞说它“制造奇特，人不知其所为”。
以上内容参考 百度百科-双引号
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