设
抛物线方程为:y=a(x+1)(x-4);再将C点的坐标(0,3)代入得:3=-4a,故a=-3/4;
∴抛物线方程为:y=-(3/4)(x+1)(x-4)=-(3/4)(x²-3x-4)
BC所在直线的方程为:y=-(3/4)(x-4)=-(3/4)x+3;即3x+4y-12=0..........①;
点D在抛物线上,可设D的坐标为:(x,-(3/4)(x²-3x-4)); 其中0≦x≦4;
那么点D到直线①的距离d=∣3x-3(x²-3x-4)-12∣/5=∣-3x²+12x∣/5=3∣x²-4x∣/5
=3∣(x-2)²-4∣/5≦12/5=2.4,∵0≦x≦4, ∴当x=2(此时y=9/2)时等号成立。
即当点D的坐标为(2,9/2)位置时,点D到AB的距离最大,最大值为12/5=2.4;