以下是概率引论目录的概要，我们将深入探讨各个主题：
1. 概率空间
1.1 有限样本空间: 定义了有限样本空间及其事件，通过等可能性来定义概率。
1.2 古典概率模型: 简介古典概率模型的基本概念。
1.3 几何概率: 探索几何事件的概率计算。
1.4 概率空间: 介绍概率空间的构成及其重要性。
1.5 概率基本性质: 包括概率的加法、乘法规则和连续性。
1.6 概率与频率: 概念的对比与联系。
习题一：巩固对这些概念的理解。
2. 加法和乘法公式
2.1 加法公式: 理解概率的合并。
2.2 独立事件: 学习独立事件的概率计算。
2.3 条件概率和乘法公式: 探索事件之间的相互影响。
2.4 全概率公式: 处理复杂事件的概率分解。
2.5 贝叶斯公式: 变换条件下的概率更新。
2.6 博雷尔-坎泰利引理: 关键的理论结果。
习题二：应用公式解决实际问题。
3. 随机变量与分布
3.1 随机变量: 定义和分布函数的基础。
3.2 离散型与连续型: 分别介绍两种类型的随机变量。
3.3 随机变量函数的分布: 变换随机变量的概率分布。
用Matlab生成随机数：实践操作部分。
习题三：随机变量理论与实践的结合。
4. 随机向量
4.1 随机向量基础: 介绍向量形式的随机变量。
4.2 离散与独立性: 二维及多维情况的独立性分析。
4.3-4.6 连续型随机向量: 分布函数、边缘密度和联合性质。
习题四：随机向量的深入理解。
后续章节包括数学期望和方差的计算、条件数学期望、特征函数、大数律与中心极限定理，以及实际应用案例。每部分都旨在帮助读者深化对概率理论的理解和应用。