如何推导γ函数？

Question

如题所述

Answer 1

由高等数学第七版
P268，推导公式：Γ(s+1)=sΓ(s) (s＞0)；
P269，余元公式：Γ(1/2）=√π；
得

Γ(1/2+n)=Γ[(n-1+1/2)+1]
=Γ[(2n-1)/2+1]
=[(2n-1)/2]Γ(2n-1/2)
=[(2n-1)/2][(2n-3)/2]Γ(2n-3)/2)
=[(2n-1)/2][(2n-3)/2][(2n-5)/2]...1/2Γ(1/2)
=[1*3*5*...*(2n-1)√π]/2^n