在空间直角坐标系中,平面的法向量n=(2,1,1),点a(1,-1,2)在平面上,点在轴上若

Question

在空间直角坐标系OXYZ中,平面OAB的法向量n=(2,-2,1),已知点P(-1,3,2),则点P到平面的距离为?
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Answer 1

平面过原点,所以平面方程肯定是Ax + By + Cz = 0的形式,又知道平面的法向量,所以肯定：
A = 2,B = -2,C = 1,因为对平面上任何一个点(x,y,z),法向量和该点的内积正好是：
(x,y,z)n = 2x - 2y + z = 0,对应所设的方程.
然后利用点到平面距离公式(sqrt是根号,^2是平方)：
d = | Ax0 + By0 + Cz0 | / sqrt (A^2 + B^2 + C^2)
= | -2 - 6 + 2 | / sqrt (4 + 4 +1) = 2.
答案：2