为什么做矩阵运算的时候，矩阵和常数相加减时，常数为什么要加上一个单位矩阵E

Question

因为我觉得它们的值不相等，所以为什么可以替换，矩阵和常数不可以相加减，那么为什么不把常数2变成（2.0,0,1）呢，而是要乘单位矩阵变成了（2.0.0.2），性质和结果改变了呀

Answer 1

因为矩阵相加减，必须是一个矩阵对应行列的数加减另一个矩阵对应行列的数，而不能加减不同行列的数。所以常数后面要乘一个单位矩阵。
在回答你另一个问题:一个数乘以矩阵，和一个数乘以行列式，是不一样的，数乘以矩阵，必须每个元素都乘，而数乘以行列式，只是对应于某一行或者某一列乘。数乘以矩阵之后得到的行列式已经不是原来的矩阵的行列式了。追答

你乘上去的单位矩阵，不是表示你乘进去的，而是代表你提出来的

追问

你的追答可以麻烦再解释清楚一点咩。既然前后的行列值不一样了，为什么还要乘E，为什么是乘E而不是其他的矩阵呢

追答

如果哪里看不明白可以说

无论哪一个矩阵乘以E,都还是等于原来的那个矩阵

因为E的行列式等于1

相当于2=2×1

一个数乘以E,变成的是一个与E行列数相同的同型矩阵，而不是一个数

如果你再想把那个同型矩阵变成一个数，你就要算它的行列式

我知道你哪不明白了

你2×E后，不要把2带进去

因为你带进去就错了

就等于4×E了

因为矩阵是数乘的

而行列式是某一行或者某一列乘

你要先把E变成单位行列式，再带进去就没问题了

其实你只要记住任何矩阵乘以E还是等于原来的矩阵，
再记住矩阵是数乘，行列式是列乘或者行乘，就没什么问题了

Answer 2

追问，和博主同问题，弄明白了吗