第1个回答 2019-07-09
该题涉及现代控制理论中的时域法。
①首先求状态转移矩阵，方法多种，以下用拉氏反变换法求解，比较方便：
SI—A=［S—1 0；—1 S—1］注解：矩阵在这里用Matlab的表示形式，分号作为两行的标志。
SI—A取逆变换→［S—1 0；1 S—1］/(S—1)²
→［1/S—1 0；1/(S—)² 1/S—1］
对SI—A的逆取拉氏反变换得：
［e∧t 0；te∧t e∧t］这就是状态转移表达式。
②求系统在阶跃作用下的全响应：
由公式：y(t)=Φ(t)x(0)+∫Φ(t—τ)Bu(τ)dτ 注：式中第二项的积分限是0→t，以下相同。由于第二项比较难求解，我们单独拿出来计算。
∫Φ(t—τ)Bu(τ)dτ=∫［e∧(t—τ) 0；(t—τ)e∧(t—τ) e∧(t—τ)］*［1；1］*u(τ)dτ
=∫［e∧(t—τ)；(t—τ+1)e∧(t—τ)］dτ
=［e∧t—1；te∧t］
最后得：y(t)=［e∧t 0；te∧t e∧t］［0；1］+［e∧t—1；te∧t］
=［e∧t—1；(t+1)e∧t］
本体的计算是个难点，要特别注意。
①首先求状态转移矩阵，方法多种，以下用拉氏反变换法求解，比较方便：
SI—A=［S—1 0；—1 S—1］注解：矩阵在这里用Matlab的表示形式，分号作为两行的标志。
SI—A取逆变换→［S—1 0；1 S—1］/(S—1)²
→［1/S—1 0；1/(S—)² 1/S—1］
对SI—A的逆取拉氏反变换得：
［e∧t 0；te∧t e∧t］这就是状态转移表达式。
②求系统在阶跃作用下的全响应：
由公式：y(t)=Φ(t)x(0)+∫Φ(t—τ)Bu(τ)dτ 注：式中第二项的积分限是0→t，以下相同。由于第二项比较难求解，我们单独拿出来计算。
∫Φ(t—τ)Bu(τ)dτ=∫［e∧(t—τ) 0；(t—τ)e∧(t—τ) e∧(t—τ)］*［1；1］*u(τ)dτ
=∫［e∧(t—τ)；(t—τ+1)e∧(t—τ)］dτ
=［e∧t—1；te∧t］
最后得：y(t)=［e∧t 0；te∧t e∧t］［0；1］+［e∧t—1；te∧t］
=［e∧t—1；(t+1)e∧t］
本体的计算是个难点，要特别注意。
第2个回答 2019-07-07
我们下学期学自控B，也许到时候我能答这道题
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