原积分=∫〔原下限到a〕…+∫〔a到+∞〕…求导时，第一项按照变下限积分求导，
第二项积分如果收敛则是常数，求导为0。
积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中。
事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。
扩展资料：
连续性
【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。
导数定理
【定理二】如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：
导数推广
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，X0为[a，b]内任一点，则变动上积限积分满足：
注：（1）区间a可为-∞，b可为+∞；
（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。
原函数存在定理
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
原积分=∫〔原下限到a〕…+∫〔a到+∞〕…
求导时，第一项按照变下限积分求导，第二项积分如果收敛则是常数，求导为0。
如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
扩展资料：
积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。
积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。
参考资料来源：百度百科--积分变限函数
本回答被网友采纳一、原积分=∫〔原下限到a〕XXX+∫〔a到+∞〕XXXX
求导时，第一项按照变下限积分求导，第二项积分如果收敛则是常数，求导为0。
如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
二、x趋于正无穷，函数y=e^(-3x)趋于0;
y=e^(-3x)>0是R上的单调递减函数;
三、无穷的意义是任意给一个数，无穷都大于这个数，随着给的数越来越大，无穷的取值范围在缩小，所以说无穷不是数，是一个过程，不能用理解普通数的思路去理解。
扩展资料：
函数变量是x，t为积分变量，两者应注意区别。
积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。
参考资料来源：百度百科-积分变限函数
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第二项积分如果收敛则是常数，求导为0。本回答被网友采纳