大一高数题，这一步怎么化呀？

Question

如题所述

Answer 1

就是把里面的进行求偏导即可
∂(u*∂v/∂x)/∂x
看成积的求导
=∂u/∂x*∂v/∂x+u*∂²v/∂x²
同理可得
∂(u*∂v/∂y)/∂y
=∂u/∂y*∂v/∂y+u*∂²v/∂y²
同理可得
∂(u*∂v/∂z)/∂z
=∂u/∂z*∂v/∂z+u*∂²v/∂z²
整理
因为：∂²v/∂x²+∂²v/∂y²+∂²v/∂z²
=▽²v
所以被积分表达式
=u▽²v+∂u/∂x∂v/∂x+∂u/∂y∂v/∂y+∂u/∂z∂v/∂z追答

题目中的△v应该是指二阶微分算子吧。也可以用▽²v来表示

Answer 2

∂v/∂n 代表什么 ？
要看从头前文。

Answer 3

可以直接用 ∇ (读作del or nabla） 算符 做：
∫∫u∇v⋅dS, ∇v and dS are vectors
= ∫∫∫∇⋅(u∇v) dV, dV是体积微元
= ∫∫∫∇u⋅∇v + uΔv dV, Δ 是 delta 算符
∇的计算中的双重功能：求导功能与矢量功能