已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=12an-30，求数列{bn}

Question

已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=12an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值为______．

Answer 1

等差数列{a_n}中，由a₃=10，S₆=72，
得a₁+2d=10，6a₁+15d=72，
解得a₁=2，d=4，
∴a_n=4n-2．
∴b_n=

1

2

a_n-30=2n-31，
∵由b_n=2n-31≥0，得n≥

31

2

，
∴{b_n}前15项为负值，
∴数列{b_n}的前n项和T_n的最小值=T₁₅=-225．
故答案为：-225．