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将正整数1,2,…,10分成A、B两组,其中A组:a1,a2,…,am;B组:b1,b2,…,bn.现从A、B两组中各取
将正整数1,2,…,10分成A、B两组,其中A组:a1,a2,…,am;B组:b1,b2,…,bn.现从A、B两组中各取出一个数,把取出的两个数相乘.则所有不同的两个数乘积的和的最大值为______.
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推荐答案 2014-08-12
由条件知,所有不同的两个数乘积的和为:S=(a
1
+a
2
+…a
m
)(b
1
+b
2
+…b
n
),
记x=a
1
+a
2
+…a
m
,y=b
1
+b
2
+…b
n
,
则x+y=1+2+…+10=55,
∵x+y的最大值=55,最小值=1,
S=xy=
1
4
[(x+y)
2
-(x-y)
2
]≤
1
4
(55
2
-1
2
)=756.
当且仅当|x-y|=1时,上式等号成立.
令a
i
=i(i=1,2,…7),b
1
=8,b
2
=9,b
3
=10,则x=28,y=27,
∴等号能取到.
故所有不同的两个数乘积的和的最大值为756.
故答案为:756.
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将正整数1,2,…,10分成A
、
B两组,其中A组:a 1 ,a 2 ,…,a m ;B组:b
...
答:
7)
,b 1
=8
,b 2
=9,b 3 =
10,
则x=28,y=27,∴等号能取到.故所有不同的两个数乘积的和的最大值为756.故答案为:756.
将
1
~20这20个
正整数分成A
、
B两组,
使得
A组
所有数的和等于N
答:
因为1×2×3×4×5<210<1×2×3×4×5×6
,B组
选出的数不能少于1+2+3+4+5=15,即N<195。因为1×10×20<210,B组选出的数不能大于1+10+20=31,即N>179。在这个范围内,可以找出180,182和192都是符合条件的。
将
1
~20这20个
正整数分成A
、
B两组,
使得
A组
所有数的和等于N
答:
因为1×2×3×4×5<210<1×2×3×4×5×6
,B组
选出的数不能少于1+2+3+4+5=15,即N<195。因为1×10×20<210,B组选出的数不能大于1+10+20=31,即N>179。在这个范围内,可以找出180,182和192都是符合条件的。
将最小的30个
正整数分成A
、
B两组,
如果把
10从A组
移到
B组
中,则A组中各...
答:
完整的问题应该是:将最小的31个
正整数分成A,B两组,
且10在
A组,
如果把
10从A组
移到
B组,
则A中各数的平均数增加1/
2,B组
中各数的平均数也增加1/2问
:A组
中原有多少个数?1+2+3+…+31=496 设A组原有n个数,B组原有31-n个数 原来A组中的n-1个数每个数为10背了0.5
,A组
原来的...
...
B两组,
每组四个数,并使两组数之和相等
,从A组
拿
一
个数到
B组
每组四...
答:
A 6 1 7 4 B 3 8 2 5 各组的第一个数就是 曾经拿出来的那个数
初中数学最全知识点
答:
B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。二元一次方程:含有两个未知数,...
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