设 的定义域为D，若 满足下面两个条件，则称 为闭函数.① 在D内是单调函数;②存在 ，使f(x)在[a,b]

Question

设 的定义域为D，若 满足下面两个条件，则称 为闭函数.① 在D内是单调函数;②存在 ，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果 为闭函数，那么k的取值范围是 A．k<l B． C．k >-1 D．

Answer 1

D

方法一： 在定义域 上单调递增，则 。根据单调性可知当 时， 。由闭函数的定义可得， ，故 是方程 即 在 的两根，所以 ，解得 因为 ，所以 ，故有 综上可得， ，故选D。 方法二： 在定义域 上单调递增，根据闭函数的定义可得 ，所以 即 在 上有两个不同的实根，由此可以将问题转化为函数 和 在 上有两个不同的交点 函数图象如下： 当直线 位于临界直线m位置时，可得函数 和 在坐标轴上的交点相同，从而有 ，则 当直线 位于临界直线n位置时， 与 相切。 ，令 可得 ，从而可知切点坐标为 ，所以 综上可得， ，故选D。