把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为

Question

把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（　　） A． 40 243 B． 10 27 C． 5 16 D． 10 243

Answer 1

各次硬币出现的结果之间互不影响，事件之间相互独立 设硬币正面向上的概率为P， ∵恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同， ∴C 5 1 p（1-p） 4 =C 5 2 p 2 （1-p） 3 ， ∴1-p=2p， ∴p= 1 3 ， ∴恰有三次正面向上的概率是 C 35 ( 1 3 ) 3 ( 2 3 ) 2 = 40 243 ， 故选A．