（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是y＝sinθ?2x＝cosθ（θ是参数），

Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是y＝sinθ?2x＝cosθ（θ是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为______．

Answer 1

解：在直角坐标系xoy中，

y＝sinθ?2 x＝cosθ

（θ是参数），
∴

y+2＝sinθ x＝cosθ

根据sin²θ+cos²θ=1可得x²+（y+2）²=1
∴曲线C是以点（0，-2）为圆心，以1为半径的圆，如图
可得x²+（y+2）²=1即x²+y²+4y+3=0
∴曲线C的极坐标方程ρ²+4ρsinθ+3=0
故答案为：ρ²+4ρsinθ+3=0