市场监督管理局和商务部。
根据《中华人民共和国对外贸易法》(以下简称《外贸法》)第九条的有关规定：从事货物进出口或者技术进出口的对外贸易经营者，应当向中华人民共和国商务部(以下简称商务部)或商务部委托的机构办理备案登记。
对外贸易经营者备案登记表核发办事流程：
一、受理范围
从事货物进出口或者技术进出口的对外贸易经营者
二、审批条件
（一）首次办理备案登记准予批准的条件
1、到市场监督管理局在营业执照的经营范围中添加“进出口业务”5个字。
2、领取《对外贸易经营者备案登记表》（以下简称《登记表》）。对外贸易经营者可以通过商务部政府网站（
http://www.mofcom.gov.cn）下载，或到所在地备案登记机关领取《登记表》。
3、向备案登记机关提交如下备案登记材料：
（1）按本条第二款要求填写的《登记表》；
（2）营业执照复印件；
（3）企业法人身份证复印件；
（4）企业公章。
（二）依申请变更准予批准的条件：
（1）任何登记事项发生变更时，对外贸易经营者应持我委颁发的《对外贸易经营者备案登记表》原件；
（2）如企业法定代表人办理，需持本人身份证复印件；
（3）或受托领证人持本人身份证复印件、该企业委托书、法定代表人身份证复印件；
（4）变更后的营业执照副本复印件、自行下载并填写完整的《对外贸易经营者备案登记表》（加盖公章）。
（三）补办登记表准予批准条件
申请人应在《国际商报》报刊登企业对外经营者备案登记表遗失公告。
（四）依申请注销的准予批准条件
企业提出注销申请。