y=(sinx)^x的导数

Question

我知道两边取对数求导，也知道正确答案。
我现在想知道这么做为什么不对，
f(x)'=[(sinx)^x]*ln(sinx)*(sinx)'=cosx*(sinx)^x*ln(sinx).这个为什么不对

Answer 1

郭敦顒回答：
函数y=a^x（a＞0，a≠1，a为常数），则y′=a^x ln a。
但y=[(sinx)^x为复合函数，sinx不是常数，不能套用上面的公式进行求导，
∴y′=[(sinx)^x ln(sinx)](sinx)′=cos x[(sinx)^x ln(sinx)]
的做法不对。
对函数y=(sinx)^x两边取对数得，
lny= ln (sinx)^x，y′/ y= cos x / (sinx)^x，
y′= y cos x / (sinx)^x=(sinx)^x cos x / (sinx)^x= cosx
y′=cosx。

Answer 2

算了。不好意思。
注意：凡是指数中底数与指数都含变量,都要用这种取对数的方法。
这是解这类题的常规方法。你要好好学学，你那做法是你发明的，我不好说。
目前这类题目，只有这种方法，你发明了很 多，也是白搭。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

解：等式两边取自然数，得
Iny=xInsinx，
两边同时对x求导，有
y‘/y=Insinx+x*1/sinx*cosx，
解得y‘=（Insinx+xcotx）y，
把y=（sinx）^x代入，得
y‘=（Insinx+xcotx）(sinx)^x

Answer 5

指数函数：底数是常数。题目中的不是指数函数。
两边取对数
lny=xln(sinx)
两边对x求导,再求解y‘。