定积分如何解

Question

如题所述

Answer 1

这个不是完整的定积分表达式，后面少了个dx
这里a是常数，x是变量。定积分是对x从-1到1范围的面积计算。
首先计算补丁积分a（1-x²），解开为a-ax²
分别对两项进行积分，a的积分是ax，-ax²的积分是-ax³/3
两项不定积分的结果是：ax-ax³/3
计算定积分：x=1时，ax-ax³/3=a-a/3，x=-1时，ax-ax³/3=-a+a/3
x=1与x=-1之间的面积为：a-a/3-（-a+a/3）=4/3a

Answer 2

由于积分与微分是两种互逆运算，可以考虑把这类方程转化为微分方程进行求解其理论依据由以下给出。
1.

对含参变量积分方程的求解问题进行了讨论,给出了将这类方程化为微分方程的理论依据,指出了求解此类问题的一般方法,并明确提出
在原方程中寻找初始条件的问题,这对于学生进一步理解微分与积分的关系,求解此类方程很有帮助。
2.
考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程。因其不适定性,获得它的稳定解非常困难。为获得其数值解
,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维hausdorff矩同题进行求解,获得了近似解的误差估计。数值算例显示了算法的有效性。