柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲,该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,柯西不等式高中公式如下所示。
1、一般形式
(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2。
等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。
2、二维形式
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。
等号成立条件:ad=bc。
3、向量形式
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)。
等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。
4、三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]。
等号成立条件:ad=bc。