大学高等数学 数列极限 极限的证明这几步看不懂 ①【横线处】为什么要大于4 据说后半部分用到了放缩

Question

大学高等数学 数列极限 极限的证明这几步看不懂 ①【横线处】为什么要大于4 据说后半部分用到了放缩 我没有学过 小于3n/4n^2是怎么出来的 ②还有为什么要在要在4和1/ε里取最大值 可不可以把这一步替换为规定ε的范围

Answer 1

是起到一个适当放大的作用。因为原式看起来比较复杂，所以在一定条件下（这里规定的是n大于4时，为方便后面适当放大）对其适当放大，若放大后的数也小于任意给定的数（艾普西隆），则原式也就更小于任意给定的数（艾普西隆）了。
小于3n/4n^2是怎么出来的？除掉前面的常数系数3/2，后面的绝对值里面的数适当放大到n^2/2，分母上去掉n-4,因为n-4是一个大于零的数，相当于分母变小了，整个分数的值就增大了；对于分子上去掉了一个 -4，相当于以前减了一个4，现在不减4了，也相当于整个分数值增大了。所以经过分子适当放大分母的适当减小都达到了一个对原分数适当放大的过程，即得到了小于3n/4n^2。
因为此时n有两个范围，一个是你方便放大设定的n大于4，还有一个是依赖于任意给定的数（艾普西隆）求得的N，因此要想使式子成立，必须取这两个范围的交集，也就是大于两个之中更大的那个数。

Answer 2

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