线性代数问题设有方阵A=(1 1 1,1 2 1,1 1 2) B=(0 0 1.0 2 1,1 1 2),求可逆矩阵P使PTAP,PTBP同为对角矩阵

Question

如题所述

Answer 1

先分解A=LL^T，然后算出L^{-1}BL^{-T}，再把L^{-1}BL^{-T}正交对角化为QDQ^T，取P=L^{-T}Q即可追问

A=LL^T怎么算，和算出L^{-1}BL^{-T}的关系是啥，A和B不相似所以这样么？

追答

假定所有的步骤你都会算（不会算的看教材），你先搞明白整个算法在干什么再说

追问

A=LL^T要用Cholesky分解吧，这个在手算中好用吗？这题只有三阶虽然可以方便分解，到n阶了呢？

追答

Cholesky分解当然可以算，n阶也没问题，谱分解才是值得担心的
但是这题目原本就是三阶的，甚至连数据都凑过

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