复变函数无穷远处留数为0？ 如题 最后化为求无穷远处留数时都直接等于0了 是省略了计算步骤还是本
复变函数无穷远处留数为0？
如题 最后化为求无穷远处留数时都直接等于0了 是省略了计算步骤还是本来就等于0？
第1个回答 推荐于2017-10-05
如果函数g(z)在z=z0处解析（或z=z0不是函数g(z)的奇点），则有Res[g(z),z0]=0
证明可以用反证法。如果Res[g(z),z0]≠0，则根据g(z)洛朗展开式中负数次项的多少，z=z0或者为函数g(z)的极点（当负数次项为有限多项时），或者为函数g(z)的本性奇点（当负数次项为无限多项时），这与z=z0不是函数g(z)的奇点矛盾。因此结论成立。
你贴出的两张图，倒数第二步到最后一步是直接应用了这个结论。
顺带说一下，第一张图中，倒数第三步到倒数第二步的变形有误，最后结果不应为0。本回答被提问者和网友采纳
证明可以用反证法。如果Res[g(z),z0]≠0，则根据g(z)洛朗展开式中负数次项的多少，z=z0或者为函数g(z)的极点（当负数次项为有限多项时），或者为函数g(z)的本性奇点（当负数次项为无限多项时），这与z=z0不是函数g(z)的奇点矛盾。因此结论成立。
你贴出的两张图，倒数第二步到最后一步是直接应用了这个结论。
顺带说一下，第一张图中，倒数第三步到倒数第二步的变形有误，最后结果不应为0。本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2015-01-08
分子阶数比分母高，所以就等于0了
多写一步会清楚
多写一步会清楚
第3个回答 2019-12-16
我想问问第一步到第二步是怎么实现的？
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