已知物体做加速运动所受合力F,运动路程S,速度V,求推导三者关系的公式

如题所述

合力F是恒力还是变力,如果是变力的话需给函数关系:F=f(t)、或 F=f(v)、或 F=f(s)...等 。
给出相应的运动初始条件-->根据牛顿二定律列运动微分方程 am=F-->解微分方程。
合力F是恒力的话,就是匀变速运动,如下:
am=F (1)
a=F/m
dv/dt=F/m
∫dv=∫(F/m)dt
(v0--v) (0-->t)

v-v0=Ft/m
v=v0+Ft/m=v0+a.t (2)
v=ds/dt=v0+a.t
∫ds=∫(v0+a.t)dt
(0-->s) (0-->t)
s=v0.t+(1/2)at^2 (3)
或 s=v0.t+(1/2)(F/m)t^2
由(2)式 t=(v-v0)/a 代入 (3)式,有
v^2-v0^2=2.a.s (4)追问

=2fs╱m?

你这个推理过程是基于直线运动的?

追答

由(4)式
v^2-v0^2=2.a.s (4)

v^2-v0^2=2(F/m)s -->2Fs=m(v^2-v0^2)-->Fs=m(v^2-v0^2)/2---就是动能定理

追问

这个推理过程是基于直线运动的?

追答

对于以路径为坐标轴的单向曲线运动,力F方向沿路径大小不变情况下也适合。

追问

那圆周运动呢?

棒球挥拍,假设挥拍路径S一定,发力F一定

追答

圆周运动不就是曲线运动的一种吗,还是符合我追答的那种情况的。所有的曲线运动都必须有向心力的,而它的方向时刻在改变,一个合力F(恒力)是实现不了的。

你说“棒球挥拍,假设挥拍路径S一定,发力F一定“---挥拍的路径不是F作用的路径,而是发力的准备,F是球拍瞬间与球发生碰撞的冲力,关系用冲量定理表示,即为之前推导过程中第9行式子 v-v0=Ft/m-->F.t=m.v-m.v0
也就是积分形势的冲量定理,作用效果是使球产生所希望的大小和方向的初速度,求飞出后就是抛体运动了,与球拍F无关了。

追问

我怎么觉得你最少也是本科以上水平了,我以为这是个高中的小问题,待我百度一下消化消化看怎么提问吧

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第1个回答  2016-08-25
还要知道物体质量m,初位移,初速度才可以求解。追问

谢谢提醒,设质量m不变,从静止开始运动,初速度V1

追答

从静止开始运动,初速度就是0(静止是指速度,看来你是完全没学过物理的),后面又说初速度为v1,相互矛盾。

追问

不好意思又闹了个乌龙,那就不要从静止开始运动,初速度v1,刚开始没有位移.就好像是一个东西静止在地面我一脚踹他走,踹了就有了初速度

追答

你这个力F是瞬间的?不是一直作用在物体上?那就无法求解了,力的作用时间不一样,速度和位移也不一样。

追问

是一直作用在物体上的

那就改成我推它走

又乌龙了哈哈,见量

追答

2Fs=mv^2。

追问

能不能说下怎么推导出来的我要研究下

初速度v1呢?

追答

如果有初速度,情况就不一样,因为初速度方向和力的方向也会影响路程,假如力的方向和初速度方向一致,关系式就是2Fs=m(v^2-v1^2),如果不一致,计算就复杂多了。至于怎么推导,我就不说了,说了估计你也不明白的,你没有相关的基础。要用到高等数学。

追问

圆周运动方向肯定是一直在变的啊

追答

圆周运动速度方向时刻改变,只要是曲线运动,速度方向都是改变的,我看了另外一位同志写了推导过程,他的证明过程也是基于直线运动的,曲线运动就不成立。而且你这里问的是路程,不是位移,路程和位移根本不是一回事。

追问

的确不是一回事呀

复杂不要紧,我随时百度,百度没有的在问

追答

你问的问题,由于有很多不确定的条件,所以很难计算。

你问的问题,由于有很多不确定的条件,所以很难计算。

追问

加条件。物体的质量m不变,半径R不变,合力F的大小不变,运动路程S也不变,推导V1和V2的公式会容易点了吗?

追答

条件自相矛盾,圆周运动的合力F(力既有大小,也有方向,两者保持不变才是说一个力保持不变)是不可能不变的,如果保持合力F大小不变(圆周运动合力方向肯定改变),那么速度大小也是不变的。你完全没学过物理,我就不再和你解释这个问题了。我就举一个例子,如果一个人连字都不认识,怎么可能教会他写文章。

追问

你看错了我没有说合力不变,我说的是合力的大小不变,大小。

追答

如果保持合力F大小不变(圆周运动合力方向肯定改变),那么速度大小也是不变的。我上面是不是有说这句话。懒得跟你解释了,你完全不懂的,解释了也没用

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