如图，在平面直角坐标系中，将直线 沿y轴向上平移1个单位，与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第

Question

如图，在平面直角坐标系中，将直线 沿y轴向上平移1个单位，与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC。 （1）点A的坐标为（ ），点B的坐标为（ ）；（2）求以C为顶点，经过B点的抛物线的函数关系式；（3）在（2）中的抛物线上，是否存在点P，使△PAB的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1） ； （2）设y=a（x-m） 2 +n， ∵点C坐标为（ ，2）， ∴y=a（x- ） 2 +2， ∵B（0，1），∴1=a（0- ） 2 +2，解得a=- ， ∴ 或 ； （3）存在，如图，①点B关于直线AC的对称点P 1 （ ，1）， ②将△ABC沿直线AB对折，显然点C的对称点为点D（0，-1），过点D作DP 2 ∥AB，交抛物线于点P 2 、P 3 ，则点P 2 、P 3 也是符合要求的点， 设直线DP 2 的解析式为y=kx+b，则k= ，b=-1， 因此解析式为 ，解方程： 得 ， 因此P 2 的坐标为（ ， ），P 3 的坐标为（ ），即符合条件的P点有3个。