已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x,①求f(x) ②求f

Question

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x,①求f(x) ②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值

Answer 1

解由二次函数f(x)满足条件f(0)=1

故设二次函数为y=f（x）=ax^2+bx+1
故f（x+1）=a（x+1）^2+b（x+1）+1
则由f(x+1)-f(x)=2x

得a（x+1）^2+b（x+1）+1-（ax^2+bx+1）=2x
即2ax+a+b=2x
即2a=1且a+b=0
解得a=1，b=-1
故f（x）=x^2-x+1
②f（x）=x^2-x+1
=（x-1/2)^2+3/4
由x区间[-1，1]

故当x=1/2时，y有最小值=f（1/2)=3/4
当x=-1时，y有最小值=f（-1)=（-1）^2-(-1)+1=3