高中数学函数的导数与单调性的问题,急！！！

Question

对于一个函数f(x), 在区间(a,b)里，如果 f ' (x)>0就有f(x)在这个区间单调递增。
反过来 如果在这个区间单调递增, 和上面不一样的就是， f ' (x)≥0。 这些我都知道，现在看题目、
如图，第一题我就有点不明白。叫你求单调区间不是令 f ' (x)>0来求区间吗？由f ' (x)>0 才能推得在那个区间里是单调递增的啊。为什么练习册上是令f ' (x)≥0？
第二题也不明白，为什么题目的答案要那么麻烦？我不能直接令f ' (x)小于等于0来求a的范围吗？

Answer 1

学数学不要太钻牛角尖，要灵活解题，思考。

第一问，单调区间虽是个区间，但是要完整。只要有定义，单调区间就应该是闭区间。

第二问，如果直接小于等于0，那么得出来的a=-3还得验证，是不是单调递减。常函数导数为0

圈3对于这道题来说，多余了追问

可是我觉得第一题他用f ' (x)≥0的话不严密吧？ 比如说一些函数，在某一些区间恒为常数，如果令f ' (x)≥0，会把那个区间也算进去啊。

追答

要根据不同的题来，这道题很明显不存在这样的情况。
你觉得1/(x方-1)=C可能吗
如果存在：在某一些区间恒为常数，那就导数大于0呗

追问

那哪些函数不会出现等于常数的情况啊？ 各式各样的函数题目，用导数大于0更保险吧，而且；单调区间含不含端点都可以吧。(王后雄说的)

追答

数学150分卷子，你平时能答多少

追问

140左右

追答

那你不会费这劲了

追问

...用不用啊。现在老师还没教到，我自学的啊才来提问。 我知道除了分段函数有可能，其它函数没怎么可能在某个区间都取同一常数，但想到如果是没学过的函数呢。或许它就奇葩到在某个区间都取同一常数。就想问有没有这样的。分段函数除外。

追答

高中没有，只有分段可能出现

追问

好

Answer 2

1、由f ' (x)>0 推得在那个区间里是单调递增的,得到的区间是开区间。令f ' (x)≥0得到的可以是闭区间，都正确。
2、第二题，直接令f ' (x)小于等于0恒成立，也正确。上面的解法有点麻烦。追问

可是我觉得第一题他用f ' (x)≥0的话不严密吧？ 比如说一些函数，在某一些区间恒为常数，如果令f ' (x)≥0，会把那个区间也算进去啊

追答

第一题，令f ' (x)≥0也可以，因为若函数在区间内有f ' (x)≥0（或f ' (x)≤0），但其中只有有限个点使得f ' (x)=0，则函数在区间内仍是增函数（或减函数）.