线性代数问题。

Question

线性代数问题。对于任意m×n矩阵A,均存在一个m阶可逆方阵p和一个n阶可逆方阵Q,使得PAQ为标准型。
这句好怎么理解，求举例蟹蟹。

Answer 1

这是因为任意m×n矩阵A，都可以通过施行初等行变换（相当于左乘一个可逆矩阵P），化成行最简形
即相当于存在m阶可逆矩阵P，使得PA，成为行最简形
那么继续通过施行初等列变换（相当于右乘一个可逆矩阵P），使得上述行最简形，变成标准型，
即相当于存在n阶可逆矩阵Q，使得PAQ，成为标准型