在量子力学中，我们将探讨最后一个实例——有限深的方势阱。这个模型描述了一个正势能区域，其势能函数由公式定义。它类似于[公式] 函数，支持束缚态和散射态。首先，我们聚焦于束缚态。
在[公式] 区域，当位势变为[公式] 时，薛定谔方程简化为[公式]，其中[公式]是个正实数。尽管一般解为[公式]，但物理上实际的解仅限于[公式]，这是我们在之前讨论中熟知的。当位势恢复至[公式]，方程变为[公式]，同样的，[公式]为正实数，解为[公式]，但第二项在[公式]处趋近于无穷，从而得到最终解[公式]。
边界条件要求解在[公式]和[公式]边界处连续，利用位势的偶对称性，我们只需要在[公式]处验证。偶函数形式的解是[公式]。连续性条件给出[公式]和[公式]，通过联立方程，我们得到能量取值的表达式[公式]，这里记[公式]和[公式]为新的变量。
有限深势阱有两类特殊情形：宽而深和窄而浅。前者，[公式]大时，解简化为[公式]，暗示着深势阱近似为无限深势阱，尽管仍有限个束缚态。而当势阱变窄，束缚态数量减少，[公式]趋近零时，只保留一个束缚态。
散射态部分，左侧[公式]时，波函数解析为[公式]。在势阱内部，[公式]，而在右侧无入射波，我们有[公式]。四个边界条件给出[公式]和[公式]的表达式，进而计算透射系数[公式]，当[公式]等于[公式]时，透射系数为1，对应于完全透射的能量[公式]，它对应无限深方势阱的特性。
以上内容出自David J. Griffiths的《量子力学导论》。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考