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利用积分求平面图形面积的几种方法
如题所述
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推荐答案 2013-10-24
在高等数学中,积分是一个重要内容,求平面图形的面积是积分在实际问题当中一个重要应用.本文将应用积分的方法求面积,并结合具体实例阐述这些方法.
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如何用
积分
法
求平面图形的面积
?
答:
1、划分元:将待求面积的平面图形划分为许多微小的元
,这些元可以是矩形、三角形、梯形等。划分的原则是使得每个元的面积可以容易地计算出来。2、计算元面积:对于每一个元,根据其形状和尺寸,计算出其面积。例如,如果元是一个矩形,那么其面积就是长乘以宽;如果元是一个三角形,那么其面积就是底...
如何
利用
微
积分求图形面积
?
答:
2.建立坐标系:对于二维图形
,我们可以在平面上建立一个坐标系。然后,我们将图形的关键点(如顶点或中心)标记在坐标系上。3.
利用微积分求面积
:对于连续的图形,我们通常使用定积分来求解面积。定积分是微积分的一个重要概念,它表示的是函数在一个区间上的积累效果。对于图形的面积,我们可以将图形看...
定
积分
怎么
求面积
答:
要使用定
积分
来
求解平面图形的面积
,我们需要将图形分割成无数小块。假设图形的区域在平面直角坐标系内,我们可以通过在 x 轴方向和 y 轴方向分别设立分割线,将图形分割成若干个小矩形或小三角形。为了更直观地理解这个过程,我们可以将图形分割得更加微小,且无限接近于无穷小。这样做的目的是将图形分...
微
积分求平面图形的面积
答:
y 轴所夹区域的面积差。
积分
结果为 \( x = 2y + \frac{y^2}{4} - \frac{y^3}{12} + C \)。
计算
得到
的图形面积
为 \( 12 - \frac{16}{3} - (-3 + \frac{2}{3}) = 9 \)。第二个条目:对于后面两个条目,用于计算 x 轴的面积之差
的方法
与上述相同。
如何通过定
积分求
出一
个图形的面积
?
答:
定
积分求
围成图形的面积解法如下:图形围成的面积的计算, 是微积分应用的一个重要方面。通过
图形面积的
计算, 可以体会到微积分强大的力量。以前中学用割补法只能推导出少数图形的面积。比如三角形,梯形,圆。现在只要知道曲线的方程, 就可以通过
积分计算
它围成的面积。最直接的情形, 就是
平面
直角...
定
积分求平面图形面积
答:
(0,-3)处
的
切线y+3=4x (3,0)处的切线y=-2(x-3)两条切线的交点是(1.5,3)所以
面积
=∫(0到1.5)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(1.5到3)[(-2(x-3))-(-x^2+4x-3)]dx =∫(0到1.5)x^2dx+∫(1.5到3)(x-3)^2dx =x^3/3(0到1.5)+(x-3)^3/3(1.5到3)...
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