行列式可以在本行自由加减运算吗？

Question

如题所述

Answer 1

不能。你看一下教科书上的那6条性质，也算是运算法则。这些性质能够保证进行某些运算时，行列式的值不变或能确定的值，从而简化我们的计算。比如把某一行（列）乘以数k加到另一行（列），行列式不变；对换两个行（列），行列式反号等。我们计算行列式就是要求它的值，除了这些性质，对行列式进行其他运算时，行列式就不是原来的值了，那就是说我们这个运算就没有任何意义了。其实，行列式并没有规定只进行某些指定的运算，所以也不存在能不能这样做的问题，只不过这个运算是否有效的问题。比如你这个运算，计算出来的结果和原行列式的值没有确定的关系，你也就没法确定原来行列式的值，那就是说你这个运算是无效的。其实你这个问题和我们小学的时候纠结的一个问题很像，就是一个分数分子分母可以同时乘除同一个数，不可以同时加减同一个数，其实不是可不可以的问题，而是有没有意义的问题。[xbkt.c o m.cn]
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