为什么正数的正分数指数幂的底数要大于0？

Question

为什么正确的正分数指数幂的底数大于0？

Answer 1

正数的正分数指数幂定义为：对于一个正实数a和一个正实数r，a的r次方（a^r）等于以a为底，r为指数的幂次方根（即a^(1/r)的r次方）。
正分数指数幂的底数a需要大于0，因为a的0次方等于1，而当a小于等于0时，a^r的值可能不存在或无穷大，因此不能定义正分数指数幂。另外，因为a^r等于a^(r × 1)，而指数r为正分数，所以a的r次方需要满足指数定律，即a^(r × s) = (a^r)^s，其中s为正实数。如果a小于等于0，指数定律将不再成立。
因此，为了确保指数定律的成立以及避免出现无法定义或无限大的情况，正数的正分数指数幂的底数需要大于0。