如题所述
有n个复根λ1,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE—A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE—A|=0,(λiE—A)X=θ必存在非零解,且有无穷个解向量,(λiE—A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。
A的'对应于特征值λ1=λ2=—2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=—2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。