怎样利用二重积分求曲面积分

如题所述

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第1个回答 2024-04-25

解题过程如下图：

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意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

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曲面积分如何计算?答：1.直接利用公式来计算（即把曲面积分直接转化为二重积分来计算）：就是把第一类曲面积分直接转化为积分曲面在某坐标面投影区域上的二重积分来计算。2.利用均匀曲面的质心公式计算，如图所示：方法二 3.利用元素法转化成定积分来计算，举例如图2所示：图2 曲面积分在数学上的定义为在曲面上的定积分（曲面...

二重积分和对面积的曲面积分求曲面面积答：给出函数f（x，y）就和求解区域就是求二重积分；如果只是让你求某个曲面的面积就是哟个第一类曲面积分就行了。

二重积分如何转化为球面积分的呢?答：这个是曲面积分 投影到xoy面先求出z对x和y的偏导数 dS＝√[(z对x偏导数)的平方＋(z对y偏导数)的平方]dxdy 过程如下：

二重积分的计算步骤答：可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

重积分的应用,二重积分,在利用二重积分求曲面面积时,为什么用切平面代替...答：这误差有点太大了吧。用重积分算曲面面积的方法与平面上算弧长的做法一脉相承的，平面曲线的弧长用切线段的长度近似，推出弧微分公式ds＝√[1+(y')^2]dx，现在升高维数，平面曲线变成空间曲面，它的面积用切平面上面积近似，得到曲面面积公式dS=√[1+(Zx)^2+(Zy)^2]dσ。很相似吧？

二重积分∫dxdy答：重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。dxdy的公式；形心坐标计算公式是；∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积，当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面...

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