两点间的距离公式是什么？怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。（因为两个点之间的直线距离最短）

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

平面内两点间的距离公式

平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=(x2−x1)2+(y2−y1)2。

特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x2+y2。

拓展资料：

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

1、点到直线的距离公式

设点P(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0，P到l的距离为d，则d=|Ax0+By0+C|A2+B2。

点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0−a|，到直线y=b的距离d=|y0−b|。        
       
       

2、中点坐标公式

在平面内，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则线段AB的中点M(x,y)的坐标计算公式为x=x1+x22，y=y1+y22。

4、两平行线间的距离

设两条平行直线l1：Ax+By+C1=0，l2：（Ax+By+C2=0（C1≠C2），它们之间的距离为d，则d等于l1上任意一点P(x0,y0)到l2的距离，即d=|Ax0+By0+C|A2+B2=|C1−C2|A2+B2。

两点间的距离公式的相关例题

已知空间两点P(−1,2,−3)，Q(3,−2,−1)，则P、Q两点间的距离是

A．6 B．22 C．36 D．25

答案：A        
       
       

解析：空间两点P(−1,2,−3)，Q(3,−2,−1)∴|PQ|=42+42+22=36=6。故选A。

公式

设        
       
        ，        
       
        ，则[1]

       
       推导过程

在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中（即        
       
        ，        
       
        轴上）的距离，再计算两点在        
       
        轴上的垂直距离        
       
        。再次用勾股定理，即证。