【分析】
本题考查了圆周运动中的角加速度、线速度、角速度、路程等概念，以及它们之间的关系。要求解走路程所需的时间，需要先找到角速度与时间的关系，再由此找到线速度（即路程对时间的导数）与时间的关系，最后通过积分求得路程与时间的关系。
【解答】
解：
根据角加速度的定义，有
α = 6(t-1) = dω/dt
其中 α 是角加速度，ω 是角速度，t 是时间。
对上式积分，得到角速度与时间的关系：
∫αdt = ∫6(t-1)dt
ω = 3t² - 6t + C
其中 C 是积分常数。
已知初速度为3米/秒，即当 t=0 时，v=3，而 v=ωr，所以 ω=v/r=3/1=3。代入上式得 C=3。
因此，角速度与时间的关系为：
ω = 3t² - 6t + 3
线速度与角速度的关系为：
v = ωr = r(3t² - 6t + 3) = 3t² - 6t + 3 （因为 r=1）
路程 s 是线速度对时间的积分：
s = ∫vdt = ∫(3t² - 6t + 3)dt = t³ - 3t² + 3t + D
其中 D 是积分常数。
已知当 t=0 时，s=0，代入上式得 D=0。
因此，路程与时间的关系为：
s = t³ - 3t² + 3t
要求走路程9米所需的时间，即解方程：
t³ - 3t² + 3t = 9
通过求解这个三次方程，可以得到 t 的值。