欧拉公式是什么意思

如题所述

欧拉公式的意思是指以欧拉命名的诸多公式。

1、欧拉的简介

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,1707年4月15日-1783年9月18日),瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一。1707年欧拉生于瑞士的巴塞尔,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。

平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学等课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。

欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。1783年9月18日于俄国彼得堡去世。

2、欧拉公式的简介

a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b),当r=0.1时式子的值为0 当r=2时值为1,当r=3时值为a+b+c。

e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。

e^iπ+1=0这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率π,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式。”

3、欧拉公式的哲理讨论

高斯说过:“如果不能一眼看出欧拉公式是显然成立的,这个人永远成不了一流数学家。”真正在数学上有悟性的人几乎时时擅长透视一切事物的本质,这种透视不仅仅是对数学的透视。

欧拉公式的意义和应用: 

1、欧拉公式的意义

欧拉公式的意义是可以测算摩擦力与绳索缠绕在桩上圈数之间的关系,在任何一个规则球面地图上,用R记区域个数,V记顶点个数,E记边界个数,则R+V-E=2,这就是欧拉定理,它于1640年由Descartes首先给出证明。

后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明,称其为欧拉定理,在国外也有人称其为Descartes定理。

2、欧拉公式的应用

欧拉公式容易理解的有两个作用。一个是是用于多面体的,而另外—个是用于级数展开的。欧拉公式数学中起到至关作用的数字被它联系了起来,两个超越数,自然对数的底e和圆周率π两个单位,虚数单位和自然数的单位1以及人类数学史上最伟大的发现0。

因此,在数学家的眼中,欧拉公式应是上帝的公式。

第一个证明欧拉公式的人是20岁的柯西,他通过多面体设想的方法肯定了欧拉公式存在的意义。欧拉公式的种变换,欧拉恒等式。它被称作是数学中最美妙的一个公式。

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