离职当月公司不交社保违法。用人单位应该自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。员工离职当月，原单位应当按照正常情况为其参保缴费，并自次月起暂停缴费。因为依照相关法律规定，社保依据当事人解除劳动合同证明书记录确定停保时间，当月生效的《解除劳动合同证明书》那么当月也应当按照正常情况为员工参保，即便是其只有一天的上班时间。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》第五十八条:用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。