全微分方程 与格林公式

Question

图片中画红线的这行是怎么变成下一行的，重点是0是怎么算出来的，步骤越详细越好，谢谢。

Answer 1

1、因为本题的积分与路径无关，所以，讲义上选了

      AB、BC 的特殊途径；

.

2、P(x,y)、Q(x,y) 的每一部分都必须沿着 AB、BC 积分。

.

3、我们的教学，历来热衷于死记硬背，教师经常会毫无来由

     地给出莫名其妙的公式，要学生囫囵吞枣、死记硬背。在

     微分方程、多元函数的教学中，尤其突出。本题就是一例，

     很多教科书上都是大大咧咧地，给出一个公式让学生死套。

.

4、具体的积分过程如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；

      若点击放大，图片更加清晰。

.

.

.

Answer 2

既然已经满足了，Py＝Qx，就说明满足格林公式，所以曲线积分与积分路径无关。你顺便找一点X0,Y0到点x,y就行了，一般找原点，但是本题不能找原点，因为已经说过了X＞0，所以不妨找1,0。说句题外话有时候，你没有到达那个高度你就没必要了解的那么透彻为什么，因为你会越听越糊涂。就像这题，你凭什么说δu/δx＝P？要很长的证明过程，你不专门研究，作为本科生没必要研究的那么透彻。

Answer 3

太难了不会