数学概率问题

Question

10个运动员比赛跑步，专家预测前3名，第一名7号，第二名5号，第三名4号，他正确预测1个的概率是多少，正确2个的概率是多少，正确3个的概率是多少

Answer 1

最少也得5次，概率为2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=2/32；不可能进行6次，因为6次意味着输一次，则对方多拿一张，而你还有5次机会，不可能拿回6张；当进行7次时，则有两种可能，即由A或由B结束，设由a获胜，既然进行7次，则前五次不能都赢，即失败在前五次中任意一次，则概率为5(五次里面选一次输)*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*2=5/32，故概率为7/32

Answer 2

至少为5次，或A或B，概率1/2的5次方*2=1/16，若为6次，不符合，则为7次，且5次联排只能出现在最后，相当于在6个红球中插入1个黑球，保证红球5个联排只出现在最后，则黑球只能在2，3，4，5的位置，所以概率为：1/2的7次方*4*2=1/16，综上，概率为1/8

Answer 3

运动员名次不是随机事件，所以其概率无法准确计算。假设名次是随机事件，
正确预测一个概率：1/10*8/9*7/8*3=7/30
正确预测2个概率：1/10*1/9*7/8*3=7/240
正确预测3个概率：1/10*1/9*1/8=1/720追问

那至少正确一个的概率是多少？全部加起来吗

追答

所有正确一个的事件概率之和

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Answer 4

排序是否重要(比如1，2，3 如果这个三个数字排列(3，2，1)和(3，1，2)算2次的话就是排列重要(3，2，1)≠(3，1，2)是两个组合不能看做一个集合是两个不同组合，如果这两个组合只算一次也就是只算一个的话就是排列不重要(3，2，1)＝(3，1，2)=(1，2，3)是同一组合，可以看做一个集合。排序重要选P(或D) 不重要选C 第一步（要取的数）k=n（总数）？ k＝n 用正常P ① k≠n 用 D ② （D是排列里面取数不等于总数 比如三个球放五个篮子里面 球k＝3 篮子n＝5）第二步 ①(用P情况) 取的东西是否能重复可以重复 用 P=n!(a1!a2!.....an!) a1是东西1重复个数 (五个球 三个白球一个红球一个蓝球，a1三个白球就是a1=3 a2一个红球a2=1 a3一个蓝球a3=1) 不可以重复 用 P=n! ②(用D情况) 取东西是否能重复能重复用 D=n!/(n-k)! 不可以重复 用 P=n^k 这个上面只是用P(或D)用法如果排列不重要用C 第一步(用C情况) 取的东西是否能重复可以重复 用 C=(n+k-1)/k!(n-1)! 不可以重复 用 C=n!/k!(n-k!) 以上纯手打，本人小小见解，转载请标明出处，谢谢～

Answer 5

正确预测1个概率1/10*3＝3/10
正确预测2个概率3/100
正确预测3个概率1/1000