分数指数幂的底数a小于0时，图像是如何的？

Question

如题所述

Answer 1

首先你要知道虚数和复数的定义，因为i²=-1，-1的平方根等于正负i；

其次你要知道映射，比如y(x)=(-2)^x=(-1)^x*2^x，那么如果x在实数轴上变化，那么y就是在复数平面上变化的，就是说y(x)是将实数轴映射到复数平面上的，不可能用平面直角坐标系表示出来（三维直角坐标系可能可以）

最后你要知道指数在复数域中的扩展，比如1^(1/2) = 1^(2kπ)^(1/2)=1^(kπ)=-1或1,k=0,1,2,……

类似的1^(1/3)=1^(2kπ)^(1/3)=1^(2kπ/3)=1 或 -1/2+（√3)i/2 或 -1/2-(√3)i/2，k=0,1,2……

但是这也是基于指数是有理数的情况，但是如果指数是无理数那就不太清楚了（也许是能取到整个平面的复数，也许不是，这超出了本科的学习范围），最后能画出来的不过是x为有理数时映射成复平面的情况

Answer 2

分数指数幂中指数的分母表示根指数，根指数为偶时，a必大于0，否则无意义。

Answer 3

图像经过（0，1）点，在x轴上方，是减函数。