双曲线离心率所有公式

Question

如题所述

Answer 1

双曲线离心率公式：e=c/a 面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。
特征
1、分支
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。
2、焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。
3、准线
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。
扩展
双曲线通径公式
双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²/a。椭圆方程为
x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。
通径长度
椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a
(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）
抛物线的通径长为|AB|=4p
（其中p为抛物线焦准距的1/2）
过焦点的弦中，通径是较短的
这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论
如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为较短,即较短的焦点弦为2a
如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是较短的焦点弦，如果双曲线的离心率0a>0时,
|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。
椭圆通径长定理
椭圆的常见问题以及解法
椭圆通径长定理，指的是椭圆的通径AB就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。可以由勾股定理推导。椭圆中的通径是通过焦点较短的弦。
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，证明它是一个椭圆（用一定义）：
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，
那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点
用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。