下面详细讲讲因式分解的定义并举例说明：
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-（a-b-c）m
a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（a-b）（x-y）。
注意：把2a+1/2变成2（a+1/4）不叫提公因式。
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²；反过来为a²-b²=（a+b）（a-b）。
完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²；反过来为a²+2ab+b²=（a+b）²；（a-b）²=a²-2ab+b²；a²-2ab+b²=（a-b）²。
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。
因式分解的意义
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中，是学生解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
学习因式分解，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好因式分解，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。